2024上智文系【数学TEAP利用】解答速報

2024年2月6日2024年2月9日

2024上智大学文系学部のTEAPスコア利用方式の数学の解答速報をお届けします！

経済学部の共通テスト併用方式の数学については↓の記事をご覧ください。

１

問題

考え方

(1)は、「△ＥＦＧって正三角形じゃ～ん」なんてことは考えず、正三角形ＡＣＤの面積からまわりの三角形の面積をひきましょう。まわりの３つの三角形は当たり前に合同です。

(2)は、正四面体の体積計算の経験がある人なら問題ないはず。正四面体の高さの足は底面の重心であることを使うだけ。断面をとって三平方の定理です。

(3)は、(2)を誘導と捉えられれば大丈夫でしょう。ＨＱを含む断面を抜き出し、直角三角形の相似から求めます。

(4)は、(1)と(3)の結果を使って体積 \(V\) を \(t\) で表すと３次関数になるので、微分して増減表です。解答では増減表をしっかりと作りましたが、マーク式なので \(V’=0\) のうち \(0≦t≦1\) を満たすものをマークすれば良いでしょう。

めぐろ塾の安田

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「空間」という、文系生徒が拒絶反応を起こしそうなネタではありますが、この記事↓

解答

２

問題

考え方

めぐろ塾の安田

個人的にトラウマレベルの問題…

「ｎ回試行」以外の確率の問題、特に数え上げるのが個人的に苦手…

というのもあると思いますが、直近で作成した、難しいで有名な同志社大全学部理系数学のどの問題よりも難しかったです。

(1)はカンタン。解答形式から言って定ベクトルなので、ＢをＡまわりに10回まわしたときのベクトルを埋めときゃオッケーです。

それ以降も、

ｎ＝４までを数え上げ　→　ｎ＝８ではその結果を利用

というストーリーは読みやすいんですが…

めぐろ塾の安田

数え方が凄い難しい…

ソフトで打ち込みながら問題を解くのに慣れちゃってますが、流石にこれはペンを使って紙で実験しました(笑)ｎ＝３までの可能性は８つなので、全て別々の座標平面で書き出しましたが…

図中にＡとＢの両方の動きを書いていたので、どのＡとかＢまわりに回転させるのか混乱する
(1)を誘導として受け取っても、「回後」なのでベクトルの向きに混乱する
以上から、各図にあと１回２つずつの動きを記入するのに絶望する

ってことで諦めそうになりました…結局混乱の原因を言語化すると、

２点ＡとＢを両方書いてるから分かりにくい
↓
Ａの位置だけ追う、(1)より各ＡでＢは常にその隣にあるので書かない
↓
各ｎの図でＢがＡのどっち側にあるかだけ意識、Ａがその位置にいる確率を記入していく

って感じで解答のような数え方に気づきましたが…これに気づくのに30分くらい使っちゃいましたね(笑)

解答のようなｎ＝４までの確率図を描ければ、ｎ＝８の場合はそれを活用していくだけですが、立場の対等性を意識しないと計算ミスが発生しやすいです、ってか僕の解答も間違ってるかも(笑)

めぐろ塾の安田

(2)までの完答はマスト！(3)まで当てたら大成功！って感じだと思います。

解答

３

問題

考え方

去年↓

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や一昨年と同じく、最後に小問集合です。大問数が４問→３問に減ったせいか、設問数は増えました。

(1)は、対数法則を使えば、２次関数のグラフと直線の囲む領域が出ます。このとき真数条件の確認を忘れないように！出てきた領域の格子点をカウントするだけですが、整数 \(x\) の値が３つ程度なので、解答では整数論証で完結しています。

めぐろ塾の安田

決してソフトで作図するのがメンドくさかったわけではありません！(笑)
そしてこれで僕は激しく計算ミスしていたようです、ご指摘くださった方々、本当にありがとうございますm(_ _)m

(2)は、

角の二等分線の長さを求める
↓
二等分角が有名角の場合は、面積を使うのが一番カンタン！

ってのが公式化されている人であれば解法に迷うことはありませんが、辺の長さが複雑なので計算は面倒。

(3)は…

めぐろ塾の安田

文系の問題として出題するなよ…

って思っちゃいました…理系内容だと「複素数平面」を使う内容ですが、図形の回転は理系の出題でも最近はほとんど目にしません、「１次変換」が課程内だった頃は頻出でしたが。結局直線は２点で決まるので、解答のように移動前の直線と \(x\) 軸、\(y\) 軸との交点を45°回転させるのが、文系範囲でのベスト解答かと思います。でもこれを思いついたのは、この設問とばして(4)の解答を打ってる最中…文系でこれ解かされるのは可哀想。

去年と同じく、最後の(4)は「線分の通過領域の求積」。去年のより計算は楽ですが、通過領域の読み取りの難易度が高く、結局同レベル。前半の点Ｑの座標計算は「解と係数の関係」を使うだけで典型なので、ここは外さないように！