2024九大【文系数学】解答速報

2024九州大学の文系数学の解答速報をお届けします！

〔１〕

問題

考え方

平行移動させた放物線は共有点が１つになります。「平行移動」という言葉は使われていませんが、\(C_1\) と \(C_2\) の２次の係数が一致しているので、本問もその範疇であり、それらの共通接線との面積。

(1)は、「共通接線」の３解法、

＜解法１＞　接線を \(y=mx+n\) とおいて、両曲線に接する条件を処理

＜解法２＞　片方の曲線の接線を立式（接点の \(x\) 座標をおく）し、
もう一方の曲線に接する条件を処理

＜解法３＞　両曲線の接線を立式（それぞれの接点の \(x\) 座標をおく）し、一致させる

のどれでも解けますが、解答では設定する未知数が１文字で済む＜解法２＞を用いています。でも、(2)でど～せそれぞれの接点の \(x\) 座標が必要になるので、＜解法３＞で解いた方がいいかもしれません。ま～接点の \(x\) 座標がキレイなんで、どっちでやっても大差はないです。

(2)は、放物線と接線の面積を計算するので、２乗で因数分解して代入箇所を１か所にします。この処理の意味が分からない人は、めぐろ塾↓への入塾をご検討ください(笑)

共有点の \(x\) 座標が \(1\:,\:2\:,\:3\) と、暗算で計算できるレベルで、面積計算も非常に容易です。完答はマストな問題でしょう。

解答

〔２〕

問題

考え方

全体的に作図は全くいりません。

(1)はＢの座標をおいて、\(\left|\overrightarrow{\textrm{OB}}\right|=\sqrt{10}\) と \(\overrightarrow{\textrm{OA}}⊥\overrightarrow{\textrm{OB}}\) から成分計算でこれを確定するだけ。

(2)も、未知数が２つ、等式条件が２つあるので、連立方程式を解くだけなんですが…

ベクトルの問題なので、面積を「ベクトルの三角形の面積公式」で計算しちゃった人も多いんではないでしょうか？試してないんですが、\(s\:,\:t\) の次数が２次になるので、計算が面倒になると思います。

解答のように、これ↓使えば一瞬…

ベクトルの三角形の面積公式使っても答当ててればいいんですけどね…

計算ミスっちゃってると合格が遠のいちゃうと思います…

解答

〔３〕

問題・考え方・解答は上のリンクから、理系の記事でご確認くださいm(_ _)m

〔４〕

問題・考え方・解答は上のリンクから、理系の記事でご確認くださいm(_ _)m

講評

昨年2023の解説記事も作成しましたが↓

これと比べると…

です。今年の九大は理系数学もカンタンになりましたが、文系数学も同様でした。

完答が難しいのは〔３〕(3)ぐらいです。

〔３〕(3)以外をいかにミスなくとれたかの勝負！

だったんではないでしょうか？解説中でも言った通り、〔２〕(2)をベクトルの三角形の面積公式でやってしまって計算ミスとかすると、かなり不利になってしまったと思います。

記事を上げるのが遅くなってしまい、執筆時3/16で試験が残っている人はほとんどいないと思います。

受験生の皆さん、本当に１年間お疲れ様でした！

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！