2024早稲田人科【理系数学】解答速報

2024年2月18日2024年4月12日

2024早稲田大学人間科学部の理系方式の数学の解答速報をお届けします！

文系方式の数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m

【問１】

問題

考え方

めぐろ塾の安田

例年通り、小問集合です。

(1)は、\(x(x+3)\) を展開、\((x+1)(x+2)\) を展開すれば、\(x^2+3x=t\) の置き換えに気づけます。\(t\) の変域をチェックすれば、\(t\) の２次関数の最小で終了。置き換えに気づけないと、展開→微分→増減表が必要、かつ極値をとる \(x\) の値がキレイに求まらないので、かなりタイムロスしてしまうでしょう。

(2)は、\(x\) に \(-x\) 、\(y\) に \(-y\) を代入しても式が変化しないことから第１象限のみに注目して計算するだけ。円の作る面積になり、中心角も90°なので冷静に計算してください。僕は計算ミスしてました、許してください(笑)ご指摘頂いた方、ありがとうございましたm(_ _)m

(3)は、\(x\:,\:y\) を常用対数で表して計算するだけ。対数法則を聞いているだけなので、絶対に当ててください。

解答

【問２】

問題

考え方

１から \(n-1\) のいずれの番号の玉も選ばれている確率を、

(Ⅰ) 残りの１回が \(n\) の玉　or　(Ⅱ) 残りの１回が \(n\) 以外の玉　で場合分け

して計算すれば、条件付き確率 \(P(n)\) は　(Ⅰ)／{(Ⅰ)＋(Ⅱ)}　の確率となります。

めぐろ塾の安田

条件付き確率に不要な苦手意識を持っている人って多いんですが、「～とき」以前の確率で割る、つまり求める確率が増えるってだけですよ！苦手意識なんて持っちゃダメ！！めぐろ塾↓では生徒にメチャクチャ強調することです。

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めぐろ塾の安田

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計算量が少ないので、確実に完答したい問題。

解答

【問３】

問題

考え方

直方体なんで、\(\overrightarrow{\textrm{OA}}=\overrightarrow{a}\:,\:\overrightarrow{\textrm{OC}}=\overrightarrow{\textrm{c}}\:,\:\overrightarrow{\textrm{OD}}=\overrightarrow{d}\) とすれば、\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}=\overrightarrow{d}\cdot\overrightarrow{a}=0\) となります。

平面のベクトル方程式で、点Ｈが平面ＯＥＧ上から　\(\overrightarrow{\textrm{OH}}=\alpha\overrightarrow{\textrm{OE}}+\beta\overrightarrow{\textrm{OG}}\)
↓
ＢＨ⊥平面ＯＥＧ　を　\(\begin{equation}\begin{cases}\overrightarrow{\textrm{BH}}\cdot\overrightarrow{\textrm{OE}}=0\\\overrightarrow{\textrm{BH}}\cdot\overrightarrow{\textrm{OG}}=0\end{cases} \end{equation}\)　で処理
（平面との垂直は、平面を作る２ベクトルとの垂直で処理）

で計算でゴリ押して \(\alpha\:,\:\beta\) を確定しましょう。\(\left|\overrightarrow{\textrm{BH}}\right|^2\) も計算ゴリ押しです。

めぐろ塾の安田

早稲田人科は空間が超頻出！

過去問に比べれば図形的イメージがほとんどいらない分、カンタンな部類に入るでしょう。