2024早稲田教育【数学】解答速報
2024早稲田大学教育学部の数学の解答速報をお届けします！
めぐろ塾の安田人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)
ミスを見つけた場合は、TwitterのDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m
また、問題文を送ってくださった受験生の方に、心より御礼申し上げます。
１
問題
考え方
(1)は、４と９を２進法で表し、２進法の筆算で片付けましょう。「ｎ進法の筆算で必須なのは割り算だけで、使いどころはｎ進法の循環小数で表すとき」って授業してるめぐろ塾↓的中
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めぐろ塾の安田(2)はムズく見えますね～(笑)
例年通りです。見た目にビビっちゃだめ。解答のように当てカンしましょう！なるべく小さい整数値を成分とし、長さが同じ２ベクトルで、なす角が120°のものを探すだけです。
(3)は、(2)を当てカンで終わらせてしまった罪悪感から、しっかりとした解答を打ち込みましたが、やはり答のみ解答なので当てカンでいいと思います。正三角形→正方形→正五角形→正六角形って順で、２直線について線対称になるものが描けるか試して、正六角形で描けることに気づけば良いでしょう。正五角形で描けなさそうなのはノリで分かると思います。
(4)は、早稲田教育の小問としてはまともな難易度の問題です。
\(X=x+y\:,\:Y=xy\) とおく
↓
三角形の周上にあるときの \(x\:,\;y\) の関係式を、３辺で場合分けして立式
↓
各場合で \(x\:,\:y\) を消去し、\(X\:,\:Y\) の関係式を導く
↓
\(XY\) 平面でそれらが囲む面積を求める
とゆ～、軌跡の典型処理で解決できます。複素数平面で比較的良く出るタイプの問題なので、類問の経験がある人も多いでしょう。因みに \(x\:,\:y\) の基本対称式の形なので、解答では一応実数 \(x\:,\:y\) の存在条件も調べました（閻魔の唇問題の処理）が、図示結果には影響しないので、調べなくても大丈夫です。
解答
２
問題
考え方
めぐろ塾の安田この問題の解答を打つのだけで３時間かかりました(笑)
後日見たら、大手さんで「標準」とかにしてるとことかあるんですが…
めぐろ塾の安田正気かっ！？「難」にしか思えない…
少なくとも個人的には、大手さんが「難」にしてる東北大の６より全然難しかったです。ま～僕が整数問題苦手なのもあるとは思うんですが…
問題全体が「１のｎ乗根」のことを言っているのは、複素数平面が得意な人なら何となく分かるでしょう。さらに(2)が、「１のｎ乗根」の半数近くの出題を占める「１の５乗根」であろう予想を立てられる人も少なくないとは思います。でも証明かつ記述式なんで…高度な整数論証が必要。あまり他の問題に活かせるような内容でもないので、詳しい考え方を書くのは控えさせて頂きます、ってかもうこの問題について考えたくない(笑)
めぐろ塾の安田１つ恨み言を言わせて頂くと…
「ｎは整数」ではなく、「ｎは自然数」で出題して欲しかった…
ま～それでも解答打つのに２時間はかかったと思います。凡人なら捨てちゃって良い問題です。「１のｎ乗根」系の内容だって気づいたら、それを書いて部分点が来ることを祈りましょう。
解答
３
問題
考え方
早稲田教育の大問としては点取り問題の部類です。
(1)は、法線を立式してＱの \(x\) 座標を求めるだけ。論証不備を防ぐためには、解答のようにベクトルを使うのがベストです。
(2)は、(1)の結果を使って増減表作っておしまい。
めぐろ塾の安田(2)の値が凄く汚くなって不安になる問題ですが、是非とも完答したいところ。
解答
４
問題
考え方
またしても、早稲田教育の大問としては点取り問題の部類。
点Ｒが \(x\) 軸、\(y\) 軸に平行な直線の交点なので、媒介変数表示が一瞬で終わります。
(1)は、「ヨコ・タテの増減表を別々に作ってグラフを描く」という、媒介変数表示が表すグラフの図示の典型内容。
(2)・(3)は媒介変数表示が表すグラフに対する求積です。一般難易度としては高めの内容とされており、計算量も少なくありませんが、典型ではあるので、答は外しちゃっても立式や計算手法（積和公式の利用等）は明確に記述したいところ。
めぐろ塾の安田一番の鬼門になるのは、対称性から \(0≦\theta≦\displaystyle\frac{\pi}{2}\) で考えられるか！
解答のようにしっかり証明はできなくても、ノリで気づいてください。これを利用せずに解くのはほぼ不可能な問題です。
解答
講評
2023の解答速報↓
も行いましたが、それと比べると…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| １は答のみ解答、 ２～４は記述式 | 120分 | ４問 | 変化なし |
に思えます。問題としての難易度は今年の方が高いんですが、
- １(2)・(3)は当てカンで当てやすい
- １(4)も \(x\:,\:y\) の実数条件なしでも当たる
- ３・４が普段の早稲田教育の大問から比べるとカンタン（それでも充分な難易度ですが…）
だったので。
めぐろ塾の安田２を時間内に解くのは凡人にはムリです。捨てて良し！
３・４をしっかりとれたかの勝負！
になったでしょう。１(1)もｎ進法でのお決まりではあるので、できれば取りたい。(4)も難易度は高くないのでおさえたい。でも１(1)は計算ミス発生しやすいので、外しちゃったらしょうがないです、(2)・(3)の当てカンが当たってることを祈りましょう。
めぐろ塾の安田でも受験生のみんな、もう難易度破綻系の早稲田教育の数学については忘れてオッケー(笑)
国公立受けない人は、これが最後の試験って人も多いんじゃない？１年間本当にお疲れ様m(_ _)m
国公立受ける人は、それに向けた勉強を頑張って！
めぐろ塾の安田僕の一番の解答速報地獄は国公立の予定です…
大丈夫、君は一人じゃない(笑)
今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
