2025一橋大【数学】解答速報
2025一橋大学の数学の解答速報をお届けします！
めぐろ塾の安田人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)
ミスを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m
１
問題
考え方
めぐろ塾の安田丸暗記する必要はありませんが…
\(n=2^a3^b5^c\cdots\) の正の約数の個数 \(d(n)\)
↓
２の取り方（０個～ \(a\) 個）、３の取り方、５の取り方を考えて、\(d(n)=(a+1)(b+1)(c+1)\cdots\)
ってくらいはすぐに導けるようにしておきましょう。(1)はこれ使って終わり。
(2)は、(3)の誘導です。不等式を \(p\) について整理し、「相手側の \(\displaystyle\frac{(k+2)^2}{(k+1)^2}\) なんてほぼ１じゃん」って意識から解きましょう。
めぐろ塾の安田(3)は結構ムズいですね、僕も諦めかけました(笑)
- \(f(p_1^{k_1}p_2^{k_2})=f(p_1^{k_1})f(p_2^{k_2})\) と積に分解できる
- (2)より、ほぼ全ての素数 \(p\) で \(f(p^k)\) は減少する
ことに気づければ解答のように解けますが、かなり整数問題や離散変数関数の最大・最小の経験がいるでしょう。気づけた人は、積の最大化を考えるので、\(f\) が１を超えるようなもののピックアップを忘れないようにしてください。\(p=3\) のみが \(f(p)>1\) となります。
解答
２
問題
考え方
(1)は２円が２交点を持つ条件の処理なので…
めぐろ塾の安田これ↓見てください。再掲するのダルい(笑)
(2)は点Ｑの軌跡を求めたいので、\(\textrm{Q}\:(X\:,\:Y)\) とおいたら、
共通弦を求める（２円を引くだけ）
↓
線対称の処理（対称２点の中点が対称軸上・対称２点を結ぶ線分と対称軸が垂直）
↓
点Ｐの \(y\) 座標（解答の \(t\)）を消去
って常套処理のオンパレードですが…
めぐろ塾の安田\(X=2\) や \(X=0\) の場合（分母が０になる場合）への言及がかなりダルかったですね…
式番号が⑧までいっちゃってキモい…
状況が \(x\) 軸対称なので、\(x\) 軸対称の軌跡が出るに決まってます！論証不備での減点覚悟で答を当てにいった方がいいでしょう。
解答
３
問題
考え方
めぐろ塾の安田ちょっとトラウマになった問題です…
問題的には全く難しくなく、定積分を解除して \(a\) の方程式と考え、これが異なる４解を持つ、グラフに言い換えると４交点を持つ状態を考えるだけなんですが…
場合分けの１つ（解答の(Ⅲ)）が \(\sqrt{a}\) の４次方程式
↓
置き換えが必要
になっちゃって…そ～すると１つのグラフや増減表にまとめられない…
めぐろ塾の安田\(a\) と \(\sqrt{a}\) の増減の一致から強引に１つの表にまとめようとも考えましたが、文系範囲を少し超えちゃうので頑張って文系用の解答作りました…
視覚化できないとこんなに混乱するとは…理系範囲でルートの微分使っていいなら15分弱で解ける問題ですが、この解答打つのに１時間半くらいかかりました(笑)
場合分けして部分点を拾うのはマスト！論証甘くても最終的な範囲が正解していれば大成功な問題だと思います。
解答
４
問題
考え方
空間とベクトル方程式ってことでイヤに感じた人が多いと思いますが…
めぐろ塾の安田線分や三角形のベクトル方程式の導出に慣れてる人は解法に迷いません。めぐろ塾↓では授業中に導出しておりますm(_ _)m
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\(D\) が三角形の底辺ない的な領域になることが把握できたら、
円の中心は斜辺２辺の角の二等分線に存在
↓
中心と斜辺の距離を \(10\sqrt{2}\) にする
だけです。解答では後者は正射影ベクトルを使ってます。上位校での使用頻度はかなり高いので、これ見てる高２生とかは暗記しておくと良いでしょう。
解答
５
問題
考え方
めぐろ塾の安田去年と違ってカンタンだ～
って見た目思いましたが…かなりダルい問題でした…
「ｎ回試行の確率」の＜方針１＞「ｎ回の過程を具体的に考える」、＜方針２＞「確率漸化式」のうち、(1)は＜方針１＞で、(2)は＜方針２＞で考えます。
(1)は、最初の時点でｎの偶数・奇数を考えておくべきなのか迷いました。もし気づいた人はこれ書いておいた方がいいです、部分点とれるので。僕はアタマ悪いんで、こ～ゆ～場合は２回考えずに、１回で連立漸化式を立ててゴリ押すって決めてて、解答はそれでいかせてもらってます。悪しからずご了承ください。
めぐろ塾の安田でもど～せ式的にやっても偶奇で場合分け必要になるし…
(2)は偶奇前提で解かないといけないし…
(2)では２個セットで考えるので、周期数列にかなり慣れてないと混乱してしまうでしょう。(1)が当たってれば大成功な問題だと思います。(1)解けたら、(2)で２個セットで考える的な記述はして、部分点は拾って欲しいところ。
解答
講評
去年2024の解答速報↓
も行いましたが、それと比べると…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 120分 | ５問 | やや難化 |
です。昨年のような明らかな点取り問題がなく、どの問題にも鬼門があったように感じます。
めぐろ塾の安田思考的に一番悩まないのは４なんですが、空間とベクトル方程式って受験生の多くが苦手にしてる内容なので、受験者の出来は悪そう…
１(1)・(2) ＋ ２の答 ＋ ３の半分くらい の獲得はマスト！
でしょう。＋「１(3)できた」or「４ほぼ完答」or「５(1)解けた」とかであれば合格最低点は固いと思います。
でも…
１完もできなかったぁああああああああああああああああああああああああああああああああああああー！！！
って人も希望は捨てちゃダメ！
めぐろ塾の安田法学部とか社会学部とかみたいに数学配点低い学部であれば、０完でも部分点を拾えてればワンチャンある！
執筆完了時現在は試験２日目の夕方。
２日間の国立の試験、本当にお疲れ様っでした！
後期も出願してる人は、気を抜かずに明日からも頑張って！！
これで今年の受験は終了って人は１年間ホントにお疲れ様！どんな結果になろうと、君の１年間の頑張りは輝いてるぞっ！！胸を張れっ！！！
めぐろ塾の安田僕はこれから旧帝大の解答書きます…
後期を受ける人、安心してください…
苦しむのは君だけじゃない(笑)
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
