2025九大【理系数学】解答速報

2025九州大学の理系数学の解答速報をお届けします！

〔１〕

問題

考え方

(1)は色々なやり方がありますが、解答では、

「平面 \(\alpha\) の法線ベクトル」＝「点Ｐを通る直線の方向ベクトル」を求める
↓
点Ｑを直線のベクトル方程式で立式、\(xy\) 平面上なので \(z=0\)

で処理しました。

(2)は、(1)の結果から２次関数の最小を考えるだけ。

計算量も少なく、穏やかな問題です。

解答

〔２〕

問題

考え方

(1)で間違える人はいないでしょう。微分したら、\(1+\tan^2x=\displaystyle\frac{1}{\cos^2x}\) を使うだけ。

(2)は、(1)を誘導として受け取り、\(\tan x=y\) と置換積分します。

(分子の次数)≧(分母の次数)　→　(分子)÷(分母)
↓
(分子の次数)＜(分母の次数)　→　部分分数分解

と考えるだけ…

ってツッコミたくなるくらい穏やかな問題。

解答

〔３〕

問題

考え方

(1)は合同式です。mod８では０～７の数字しか扱わないので、８通りをすべて調べましょう。解答のように「－（マイナス）」を使うと計算が楽です。

(2)は、(1)がヒントとして強すぎます。mod８で \(2^m\) の可能性は１・２・４・０しかないので、(1)の結果を合わせると \(2^m=4\) がすぐに分かっちゃう…

最後の答が１組しかなくて…

って勘ぐっちゃうくらい穏やかな問題。

解答

〔４〕

問題

考え方

４点が作る状況がカンタンすぎて…

って勘ぐっちゃう問題…なので解答では当たり前ってとこまでしっかり論証入れました。

(3)の内角の二等分線定理の利用は詰まっちゃう人も少なくないと思いますが、図の状況がカンタンなので、二等辺三角形ＡＢＣを半分に割った直角三角形を作り、それに相似な直角三角形を引くって考えても正解は得られます。ってか他にもいくらでも方法はあるでしょう。

どの方法でやってもそんなに計算は複雑にならない、やはり穏やかな問題です。

解答

〔５〕

問題

考え方

(1)は２次方程式の判別式 \(D<0\) に注目して数えましょう。

(2)も自然数解２つを \(\alpha\:,\:\beta\)（\(\alpha<\beta\)）とおくと、解と係数の関係から \(\alpha\beta=b\) はさいころの目だから１～６までで少ないってことから数えるだけ。

最後の最後も穏やかな問題です。

解答

講評

昨年2024も解答速報を行いましたが↓

これと比べると…

です。大幅に難易度が下がった昨年2024よりもさらにカンタンになりました。

ひたすらにミスとの勝負のテスト！

だったんじゃないでしょうか…

全く数学力って面で差がつくようなテストではなく、旧帝大理系としてこのセットを出題しちゃうのは個人的に残念です…

これで今年度の受験は終わりって人、本当に一年間お疲れ様でしたm(_ _)m

国公立後期を受験する予定の人は、それに向けて気を抜かずに勉強頑張って！！

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！