2025同志社大全学部【理系数学】解答速報

2025年2月4日2025年2月6日

2025同志社大学の全学部日程の理系数学の解答速報をお届けします！

めぐろ塾の安田

人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)

ミスを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

既ににミスをご指摘頂いた方、また問題を送ってくださった受験生の方に厚く御礼申し上げますm(_ _)m

［Ⅰ］

問題

考え方

めぐろ塾の安田

例年通り小問集合２問です。

(1)が「確率」なのは例年通りでしたが、(2)が「複素数平面」ではなく「空間座標」からの出題でした。

(1)

思考的に難しいところはありませんが…

2023や2024の「ｎ回試行」とは異なり、算数的な計算になるので計算ミスが怖いです…

めぐろ塾の安田

ってか僕も全く答に自信ありませんm(_ _)m

因みに最後の設問は、

Ａから６個取り出すことは確定している
↓
〇Ａ〇Ａ〇Ａ〇Ａ〇Ａ〇Ａの５つのポジションから、
Ｂ：０～４個をどこで出すか選ぶ

と考えて計算していますが…

めぐろ塾の安田

分母が４桁になってしまって答に自信ありませんm(_ _)m

(2)

空間座標の問題としては典型ネタ、

直線に垂線を下ろす　→　直線のベクトル方程式を利用して、方向ベクトルとの垂直
２球が接する　→　２中心を通る断面の２円が接する
球と平面の交わる円　→　平面が直線に見える断面で三平方

ばっかなんですが…

座標が複雑すぎる　→　そもそも最初の処理で破綻

を誘ってくるなんともいじわるな問題で…

めぐろ塾の安田

これ…ＡＢの中点カンタンになんじゃね？

ってことに気づけないとアウト…僕は直線のベクトル方程式立てた後に気づきました、タイムロス…

\(\displaystyle\frac{3\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}-1}=26\) とか、有理化計算での暗算が徹底されてないと気づけなかったのではないかと…

めぐろ塾↓では徹底させております。これ見てる高２生で気づけなかった人はご入塾の検討を(笑)

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めぐろ塾の安田

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解答

［Ⅱ］

問題

考え方

(1)は漸化式のｎに１や２辺りを代入して終わりなので問題ないでしょう。

(2)は、漸化式の問題に慣れていれば…

ど～せ \(b_n\) 消えるように調整してくれてるんでしょ～

って思えるはずです。ここをクリアすれば、(3)は、

\(b_{n+1}=\)（ｎの式）\(b_n\) タイプの漸化式
↓
ずらして代入していくだけ

で典型。(4)は、

結局 \(a_n\) の最大が問われているだけ
↓
離散変数関数の最大だから、　\(\displaystyle\frac{a_{n+1}}{a_n}>1\)　か　\(a_{n+1}-a_n>0\)　かで増加範囲を判断
↓
\(a_n>0\) って問題文にあって、漸化式の \(9-n\) が怪しいから前者

というように、確率の最大値に慣れてる人からすれば解きやすいでしょう。いつもとは異なり、\(a_{n+2}-a_{n+1}>0\) とズレた形で判定することにだけ注意です。

めぐろ塾の安田

一般的な難易度で言えばカンタンな問題ではありませんが…
今年のセットで言うと完答近く行って欲しい…
ってか他がヤバい(笑)

解答

［Ⅲ］

問題

考え方

(1)は半角公式使ってから和積公式です。

めぐろ塾の安田

加法定理引いた式が書いてあるのがムカつきます(笑)

積分のとこは(3)で使うので、気をつけて計算しましょう。

(2)は(1)の結果を利用するだけでカンタン。

(3)は回転体の計算ですが、ほぼほぼｘ軸回転体なので立式に困ることはないでしょう。

ただ…やっぱ…同志社の大問でおなじみの…最後計算メンドいヤツです…

最終結果は外しちゃってもいいでしょう。グラフや積分計算の指針はしっかりと記述し、部分点は確保してください。

解答

［Ⅳ］

問題

考え方

(1)は積の微分法で微分するだけ。僕一回計算ミスってました、すいませんm(_ _)m

(2)は帰納法証明ですが、証明中に増減表が必要になるので、類問の経験がないとキツいかもしれません。

めぐろ塾の安田

(2)まででいいと思います…

過去問対策してる人なら分かってると思いますが…

同志社の全学部の［Ⅳ］は、出題者が最後まで解かせる気がない！

です。

めぐろ塾の安田

ってか(3)以降の解答読まなくていいですよ(笑)

(3)を関数が多くて頭バグる中で何とか(4)まで解けたけど(5)がマジ意味不明で日をまたいで５時間考えたけどダメで恥を忍んで知り合いの東大のドクターくんに頼んだら瞬殺してきたけどその解答を解読するのに時間がかかるしその解答を理解しても高校範囲超えてて(1)と(2)の誘導を受け取った解答の書き方は未だに分かりません。

めぐろ塾の安田

メンタル大分やられましたが、もう割り切って(5)、(4)は東大くんの解答を僕が打って載せています。時間ができたら他の解答速報さんとかカンニングして直しますm(_ _)m