2025慶應経済【数学】解答速報

2025慶應義塾大学経済学部の数学の解答速報をお届けします！

ミスを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

[1]

問題

考え方

(1)は、

を使って、加法定理の逆利用で計算するのがメインの問題。同様の問題を小テストで扱ってるめぐろ塾↓的中！

(2)は…何か変な問題ですね(笑)解答では、場合分けの前提となる \((m+n-6)(m-n-2)≧0\) や \((m+n-6)(m-n-2)≦0\) もある程度しっかり変形しましたが、例えば、

\((m+n-6)(m-n-2)≧0\)
↓
①の絶対値の中身が「正かつ正」または「負かつ負」

ってことにさえ気づいていれば \(m\) の範囲は出るので、それをテキト～に答にしちゃっていいと思います、マーク式だし。後半の独立２変数関数の最大・最小は「予選決勝法」ですが、誘導が親切で平方完成を促してくれているので、解法に迷うことはないでしょう。前半で求めた \(m\:,\:n\) の範囲から各２乗が最大となるときを判断しましょう。

解答

[2]

問題

考え方

(2)までは、

和 \(S_n\) から一般項 \(a_n\) を求める
↓
\(a_n= \left\{ \begin{alignedat}{2} &S_n-S_{n-1}\:(n≧2) \\ &S_1\:(n=1) \end{alignedat} \right. \)　を利用

という典型内容で、丁寧な誘導もついています。(3)ではこの結果からシグマ計算です。最初の \(a_k\) の変形に関して、解答では文字をおかずにやっていますが、

\(a_k=\displaystyle\frac{1}{\alpha}\left\{\displaystyle\frac{3^{k+1}}{(k+1)(k+2)}-\displaystyle\frac{3^k}{k(k+1)}\right\}\) とおく
↓
通分で \(\alpha\) を確定

してもオッケーです。

\(a_1\) だけは規則から外れる
↓
\(S_n=a_1+\displaystyle\sum_{k=2}^na_k\)

とすることに注意しましょう。

解答

[3]

問題

考え方

(1)は「(A)・(B)・(C)が１回ずつ」起これば良いことを見抜くだけ。(2)はヨコの移動に、(3)はタテの移動注目するだけです。

(4)は、(3)の終了位置が３種類しかないことを見抜き、各位置から残り３回分を考えるだけですが…計算もそこそこ複雑になるので、ここは外しちゃってもいいでしょう。

(1)～(3)までは確実に当てておきたい問題です。

解答

[4]

問題

考え方

(1)は接線立てるだけ。(2)は少しガウス記号に慣れていないと解きにくいかもしれませんが、平方完成しやすい形で計算量は少ないので当てておきたい。(3)はただの対数計算です。

そのまま \(N<2^{2001}\) の両辺logをとると、logの中に足し算が発生して詰んじゃいます…

指数が大きい場合、他の数はカスみたいなもん
↓
他を無視して、足し算がなくなるように評価

しないといけないんですが、整数問題や理系の極限的な感覚が必要になります。さらに…厳密解答にするのであれば、解答のように十分性の確認も必要です…

(3)までできてれば及第点、(4)の \(n=53\) まで出せたら大成功な問題です。

解答

[5]

問題

考え方

(1)と(2)は２円の共通接線を求めるだけですが…

(3)は、(1)と(2)の結果がそれぞれ平面 \(\alpha\) と \(\beta\) の方程式になっていることに気づかないといけないんで…よほど空間の図形の方程式に慣れていないと厳しいでしょう。

(4)は一辺が \(x\) 軸上に乗るので、直線 \(\ell\) と \(x\) 軸の距離を考えるだけですが、計算量は大分多めで、値も複雑です。

昨年2024の[4]よりはマシな問題ですが…試験時間内で言えば(1)・(2)以外は捨てた方がいいでしょう

解答

[6]

問題

考え方

(1)は１／６公式を使うだけの問題ですが…

「積分の計算過程も書くこと」って文章がイヤですね…

一応解答では１／６公式の導出も載せておきました。

(2)は、立式できる式の形と(1)の関連性を意識し、\(b-a\) と \(b+a\) 基準で式を見れるかが全てです。典型的な処理じゃないので、冷静に見抜けた人は少なそう。

(3)は \((0\:,\:7\) を通る条件を立式すれば、(2)からカンタンに矛盾が導けるのかと思いきや…\(b\) の存在条件に注目しないとムリでした…

解答

講評

• マークのさせ方の特殊性
• 選抜方法の特殊性
• 慶應経済の数学の戦略

について2023の解答速報↓で詳しく解説しておりますので、併せてご参照くださいm(_ _)m

これを前提とした上で2025の講評を。去年2024と比べると…

です。マーク式部分の難易度は去年より低かったと思いますが、

記述式の解きにくさが去年より上

なので。

まず、第１段階選抜突破には、[1]～[3]で２完弱は必要に思えます。そして…

[1]～[3]で２完ちょい取ってれば、[4]～[6]でちょろっと拾うだけで最終選抜も生き残れそうな気がします。

[4]～[6]で拾えそうなところは、

• [4](1)～(3)
• [5](1)～(2)
• [6](1)～(2)

です。[1]～[3]までで２完を切っちゃってる人はこの半分くらいは取っとかないと厳しそう…

慶應商を併願してる人も多いのでは？連日でもう今日試験です！切り替えて頑張って！！

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！