2025早稲田人科【数英型数学】解答速報

2025早稲田大学人間科学部の数英型の数学の解答速報をお届けします！

ミスを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m
既にご指摘頂いた方に厚く御礼申し上げますm(_ _)m

【問１】

問題

考え方

(1)は解答のように２次式を文字でおいて恒等式を立式し、係数比較でやるのがベスト解答かと思います。解答では定数項も未知数設定しましたが、定数項の組み合わせが \((-5\:,\:1)\) か \((-1\:,\:5)\) のどちらかなので、最初の時点で場合分けして１次の係数のみの未知数設定でも良いでしょう。

(2)は２乗を２回してルートを外すのはメンドウです。どちらかのルートを文字でおき、一回の２乗でこの文字を確定しましょう。

(3)は何か今年凄く出てますね…同志社でも慶應商でも出てる…

球と平面の交わる円の半径
↓
球の中心を通り、円が線分（平面が直線）に見える断面で三平方

って考える問題です。本学のそこそこ前の過去問でも出題されているので、過去問対策を多くやっていた人が有利だったでしょう。

解答

【問２】

問題

考え方

４つ場合分けして絶対値を外すだけです。結局全部の場合で直線になるので、傾きの正負に注目して増減を判断します。１次式で増減表を書くのは常套ではないんですが、過去に早稲田の社学で似たような問題が出て以来、僕は増減表でやるって決めてるので、解答はこれでいかせて頂きましたm(_ _)m

後半の \(f(10)=31\) では、10と \(a\:,\:b\:,\:c\) の並び順を \(f(x)\) の値から判断して場合分けしないといけないので結構メンドウ…前半はしっかりと当ててください。

解答

【問３】

問題

考え方

(1)は外心の１次結合。

(2)はベクトルの問題ってより…三角形の計量の問題でした。

• 内接円の半径　→　面積を使う
• 内角の二等分線の長さ　→　内角の二等分線定理と面積を使う

って処理が定型化されていれば解法に迷うことはないと思いますが…あまり見ないタイプの問題なので、受験者の出来は良くないでしょう。

解答

【問４】

問題

考え方

実数係数３次方程式の３解
↓
基本的に複素数平面上で、実軸対称な二等辺三角形の頂点となる

ことをおさえていれば、解と係数の関係で瞬殺です。

斜辺の長さが２の直角三角形の面積で整数値解答なので、答は１に決まってます。白紙は絶対にダメ！

解答

【問５】

問題

考え方

(1)は接線の方程式を立式すればすぐに計算できるので、絶対に間違えてはいけないでしょう。

(2)も単純な面積計算、接線が作る三角形の面積から曲線が \(x\) 軸と囲む面積を引いて計算です。三角関数以外の \(\theta\) が邪魔ですが、計算中に上手く消えてくれます。

解答

講評

今年2025から早稲田人科の入試の方式は大きく変わりましたが、従来の「理系数学」が数英型の数学に引き継がれた形になり、

大問	出題範囲
【問１】～【問３】	文理共通範囲（ⅠＡⅡＢ＋ベクトル）
【問４】・【問５】	理系専用範囲（Ⅲ＋Ｃのベクトル以外）

という構成に変化はありませんでした。昨年2024の理系数学の解答速報↓

も行いましたが、これと比べると…

かと思われます。昨年の【問４】のような難問はなく、特に理系専用範囲からの出題がかなりカンタンめだったので。でも試験時間が60分しかないため、高得点を取るのは容易ではないテストです。

早稲田人科の合格最低点は得点の標準化が行われてしまっているため、アテになりませんが…

今年から数学の配点は50点→40点に変更になりますが、これまでの受験者平均からすると…

２完してれば合格最低点間違いなし、３完以上していればかなり数学で稼げる！

って感じでしょう。冷静に【問４】・【問５】がカンタンなことを見抜いて、この２つを完答した人はかなり有利だったと思います。

でも…

もう…

早稲田人科のことは忘れてオッケー！

国公立受けない人は、これが最後の試験って人も多いと思います。本当に１年間お疲れ様！！

国公立受ける人、明日2/19に早稲田教育とか受ける人は頑張って！！！

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！