2025早稲田商【数学】解答速報

2025早稲田大学商学部の数学の解答速報をお届けします！

ミスを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

１

問題

考え方

(1)は、連立して解の個数に言い換え、「解配置問題」に持ち込みます。６次方程式が出てきてビックリしてはいけません。\(x^2\) で因数分解できるので、残りの４次方程式が１解のみを持つ条件を増減表から判断するだけ。値は変になりますが、ビックリしちゃダメ。早稲田商ならフツーです。

(2)は、右辺に余計な「－１」がくっついてる３項間漸化式！

ムシして特性方程式で変形後、くっついてた方につける

って授業してるめぐろ塾↓的中！！

\(a_2\) が与えられていないので、\(a_2\) を未知数設定して３項間漸化式を解いた後、\(a_{2025}=0\) から \(a_2\) を決定する必要があります。「破産の確率」とかで有名な処理なので、「破産の確率」に触れていた人が有利かもしれません。

(3)は「積分方程式」。区間が変数ですが、（文系範囲では）微分できない（理系範囲でしても無意味な）ので、

次数を決定　→　関数を設定

します。次数 \(n\) と整数 \(m\) の決定で、整数範囲の素因数の「拾い上げ」が入りますが、早稲田商の小問としては可愛い方。また…以前の解答速報でも話してるんですが…

(4)は外しちゃってもいい気が…早稲田商の小問の確率としてはまだマシな部類ですが、僕は時間内だったら外す気マンマンでいきます(笑)正九角形を頂点とする二等辺三角形とかを数える問題の経験がある人であれば、解答のように３頂点注目（他はダブる）に気づけるでしょう。なんか数学的にちょっとカッコ悪い解答なんですが、分かりやすさ重視でいかせて頂きました、悪しからずご了承くださいm(_ _)m

解答

２

問題

考え方

(2)までは漸化式を使って、これ以上なくキレイに論証したつもりですが…

\(\textrm{P}_m\:,\:\textrm{P}_n\) の距離が問われてる
↓
そんなにたくさんの点があったら解析できない
↓
対称軸・\(\textrm{P}_1\) がｘ軸となす角度が有名角
↓
どっかで重なって、数点しか存在しない

ってのがストーリーです。上位校ではたまに見るタイプの問題ではあるので、早稲田商の大問としては可愛い方なんじゃないでしょうか？

解答

３

問題

考え方

僕は最初に(3)の「回転体の体積」ってのを目に入れてしまって…

回転軸とねじれの位置にある直線をまわすと、曲面が出ちゃって理系内容
↓
登場点はほとんど同一平面上なんじゃね？

って先入観のもと解き始めてしまったので、(1)がほぼサービス状態になってしまいました…

(2)は三角形の成立条件を使うので、受験者の出来は悪そう。

(3)の(Ⅰ)・(Ⅱ)ではそれぞれ、円錐から円錐を引く・円錐と円錐を足すってして体積を計算しています。

円錐とは言え、回転体の体積を文系で出すのはいかがなものかな～と思います。全体的に受験者の出来は良くないでしょう。

解答

講評

去年2024の解答速報↓

も行いましたが、それと比べると…

そもそも早稲田商の数学は、

受験者平均が10点（／60点）を切ることもある

、歴史的に難易度破綻系の出題です。

ので易化になっちゃいます、すいませんm(_ _)m

でも…昨年2024の受験者平均９点弱から…そこまで大きく変わらないんじゃないでしょうか？文系にはキツイ問題ばっかりではあるので。いっても受験者平均は15点弱だと思います。

１で２問正解、２(1)(2)の答当てた、３(1)のみ正解　＝　5×2＋10＋8　＝　28点／60点

くらい取れてれば合格最低点は間違いないでしょう。こっからもっと正解してればその分だけ数学で稼げると思います。

国公立を併願している人も多いでしょう。安心してください。ほぼ全ての国公立文系数学はこれよりカンタンです(笑)

テンション上げて頑張ってください！！！

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！