2025東大【文系数学】解答速報

2025東京大学の文系数学の解答速報をお届けします！

第１問

問題

考え方

\(\ell\) は放物線 \(C\) 上の点 \(\textrm{P}\) における法線です。(1)では、法線を立式して \(C\) の方程式と連立し、もう一方の交点 \(\textrm{Q}\) の \(x\) 座標を求めましょう。このとき、

\(\ell\) と \(C\) は点 \(\textrm{P}\:(a\:,\:a^2)\) で交わる
↓
絶対に \((x-a)\) で因数分解できる！

ことを意識してると、解答のように効率的に計算できます。

(2)で要求されているのは、(1)と同じ作業です。再度法線の立式は考えずに、(1)の結果を流用すると、相加相乗平均を使う形が出てくるんですが…

ということで、正解のストーリーは、

\(a+\displaystyle\frac{1}{2a}=t\) とおき、\(t\) の変域（定義域）を調べるのに相加相乗平均
↓
分数関数 \(t+\displaystyle\frac{1}{2t}\) の最小を、相加相乗平均以外で考える

って形になります。結果論からすれば後者の処理は逆像法からの「定数分離法」が一番楽なんですが、僕も他予備校の解答速報に手書きで参加中はここまで気づけず、\(t\) 軸相手の逆像法でちょっと論証甘い解答を書いてしまいました…

めぐろ塾↑では文系生徒にも和関数のグラフとして、\(y=t+\displaystyle\frac{1}{2t}\) のグラフ↓の描き方を教えています。

良問なんですが、文系生徒に初っ端でこれを解かすのは可哀想って設計の問題でした…

解答

第２問

問題

考え方

最初紙とペンで解いていましたが…フリーハンドで円なんてそんなキレイに描けないから混乱する混乱する…

(1)と(2)がヒントになっており、Ａを中心とする円が、底辺ＢＣと交わりだす（△ＡＢＣの外心が外に出る）と状況が変わることを認識できるかが大切な問題です。でも、僕は紙とペンで解いてる最中は、

二等辺三角形だから半分に割り、直角三角形で考える
↓
２円の作図で済むようにする
↓
多分 \(s\) の場合分けは３つじゃね？４つとかさせんだろ…

って感じでテキトーにやっちゃって、場合分けの根拠的なものは書けませんでした(笑)

フリーハンドで円を描かないといけない受験生に寄り添い、めぐろ塾では２円の作図の解答でいかせて頂きますm(_ _)m

論証すっ飛ばしてでも、答が当たってれば大成功な問題でしょう。

解答

第３問

問題

考え方

「ｎ回試行の確率」の＜方針１＞「ｎ回の過程を具体的に考える」、＜方針２＞「確率漸化式」のうち、＜方針２＞で考えるのは明らかでしょう。右端の推移８通りを考えて連立漸化式を立式しますが…今年の一橋５も京大理系６も同じでちょっと飽きました(笑)因みに、

\(a_n+b_n+c_n+dd_n=1\) を作るように式を組み合わせる

ってとこまで京大と同様…

確率ってよりは連立漸化式を解くのが難しいって問題です。連立漸化式を立式して部分点を拾うのはマスト、(2)まで解けてれば及第点の問題でしょう。(2)だけであれば、解答の方法以外にもたくさんの方法があるので。

解答

第４問

問題

考え方

今年のセットの中では取り組みやすい内容ではないでしょうか？場合分け４つで面積を考えていくだけなので。

文系生徒は計算しちゃう人が多いだろうな～ってことで、一応４つの場合全てで \(S(a)\) を立式した解答にしました。

解答の(エ)以外は単調に決まってる！

ってことに気づけて、放物線の上下移動でこれを論証し、(エ)以外の計算をカットできた人はかなり有利だったと思います。

解答

講評

昨年2024の解答速報↓

も行いましたが、これと比べると…

に思えます。一昨年・昨年は点取り問題が２問ありましたが、今年はどの問題にも鬼門があったので。

２完してれば凄い安心なテスト！

じゃないでしょうか？１完でも部分点をしっかり拾っていけば全然戦えると思います。

国立前期で今年の受験終了って人、本当に１年間お疲れ様でした！

後期出願してる人はそれに向けて勉強頑張って！！

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！