2025上智経済【数学共テ併用】解答速報

2025上智大学経済学部の共通テスト併用方式の数学の解答速報をお届けします！

ミスを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m既にご指摘頂いた方に、厚く御礼申し上げますm(_ _)m

１

問題

考え方

独立２変数関数の最大・最小　→　\(=k\) とおいて、共有点を持つ

と考えるだけ（逆手法・逆像法）。対象領域も単純な放物線領域となるので、境界線の方程式と連立した２次方程式の判別式＝０で終わりです。(1)の(ⅲ)は解と係数の関係を使うとちょっとカンタンになります。(2)の計算は多少メンドウですが、正確に当てたいところ。

解答

２

問題

考え方

点Ｃは△ＯＡＢの傍心です。

(1)は余弦定理を使うよりも、大きさ条件の２乗で計算した方がカンタン。(2)は傍心の１次結合なので、僕のように「外角の二等分線定理覚えられないよ～」って人は角の二等分線の方向ベクトルでやるのが良いでしょう(笑)(3)は正射影ベクトル↓を使うと一瞬。

(4)はこれまでの結果から三平方の定理。(5)は(4)を誘導と捉えて、△ＯＡＣの面積から線分比で計算。僕は(5)の最後の掛け算でミスっていたようです。ご指摘頂いた方、ありがとうございましたm(_ _)m

解答

３

問題

考え方

(1)は上智で頻出の「集合・命題」からの出題ですが、単純な必要十分条件の判定なので、過去の出題よりは取り組みやすいでしょう。

(ⅰ)は、\(|a|+|b|<3\) をひし形内部って捉えられるかが全て。個人的にはこれが今年の問題で一番難しかったです(笑)でもマークだからノリでも当たりそう。

(ⅱ)は、\(a\:,\:b\) をルート使って表そうって思えば終了。

(ⅲ)は、対数方程式を２次方程式に直すと判別式＞０が約束されちゃうって気づけば終了。

(2)は…

って感じで出題者の意図が読めませんでした(笑)

\(\textrm{A}_k\textrm{A}_{k-1}\) を加法定理の逆利用で計算

すると \(k\) がなくなっちゃうので、シグマ計算がほぼ絡まない内容になっちゃってただの計算…

(3)は典型的な２変数１次不定方程式の出題。計算は多少メンドウになりますが、確実に当てたい問題です。

解答

講評

去年2024の解答速報↓

も行いましたが、これと比べると…

に思えます。計算量が増え、構成的にもTEAP利用に近い印象を受けました。

なんて思ったりしたんで(笑)やはり…

２の出来（傍心の１次結合を知っていたか）が大きく合否を左右したテスト

だったんではないでしょうか？知らなかった人はこれを機におさえておきましょう。今後の試験に出る可能性はそこそこあるので。

切り替えて早慶に向けて頑張れっ！

君の受験はまだまだこれからだっ！！

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！