2025慶應理工【数学】解答速報
2025慶應義塾大学理工学部の数学の解答速報をお届けします！
めぐろ塾の安田人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)
ミスを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m
１
問題
考え方
めぐろ塾の安田例年通り、最初は小問集合です。
(1)は基本問題で絶対に落とせません！解答のようにアポロニウスの円を使うのが楽ですが、教科書のように２乗して円の方程式の一般形 \(az\overline{z}+\overline{\beta}z+\beta\overline{z}+c=0\) を作って計算しても大丈夫です。必ず当てましょう。
(2)は前半は３つの複合事象に対する一般的な和の法則を使う有名問題ですが…後半は「群数列」の問題です。そこそこ計算も複雑になるので外しちゃってもしょうがない。
(3)は良く過去問対策してる人であれば既視感を覚えたんではないでしょうか？2017の１(3)でも出題されている「逆関数の微分係数」についての問題です。今年受けるめぐろ塾↓の生徒に直前にやらせたぜっ！的中！！
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でも…大分2017より複雑ですね…文字でかなり混乱しました…
めぐろ塾の安田僕の100倍アタマのいい生徒なので当ててくれたことを祈ります…
解答
２
問題
考え方
(1)は点取り問題なので、絶対に当てましょう。解答では接点の \(x\) 座標を設定してやっていますが、\(C\) が直角双曲線なので、傾きをおいて判別式≠０でもいいでしょう。
(2)の「ク」までも凄いカンタン。ただの接線処理です。
めぐろ塾の安田鬼門になるのは(ケ)のとこでしょう。
全てのベクトルの成分を求めて計算しようとすると計算が地獄です、ってか僕も一回やりかけました(笑)
Ｐの座標が一番カンタンなので、始点Ｐにすることを考える
↓
左辺第２項との相殺を狙い、第３項の始点のみＰにする
と冷静に考えると、内積が３つが１つに減ってくれます。
ここさえクリアすれば、(3)はただ内分点公式を使ってるだけ。\(uv\) の最小のとこで相加相乗平均使うことも明白でしょう。解答ではある程度記述式として恥ずかしくないものを打ち込みましたが、等号成立条件だけ調べればオッケーです、最小値は要求されていないので。
解答
３
問題
考え方
めぐろ塾の安田近年上位校で非常に出題が増えている印象です。
「連立漸化式」に持ち込む「確率漸化式」の問題。
去年2024東大第３問なんかは自分で漸化式の利用に気づかなければいけない問題でしたが、これは丁寧に誘導がついているのでカンタンでしょう。
ちょっと気になったのは(3)で…
めぐろ塾の安田めぐろ塾では連立漸化式でこの解法授業でやってるけど…数列消去で３項間で解答作る人も多いよな…
ってとこ。経験がないと誘導に乗りにくいかもしれません。君にこの解法の経験があったことを祈りますm(_ _)m
解答
４
問題
考え方
(1)はただの積分計算からの極限計算。絶対に外せません。
(2)は(1)の誘導からしても「面積評価」は明白ですが…
無視する長方形（定積分と比較しない）を増やすと不等式の精度が上がる
↓
\(\sqrt{2}\) が登場するので、２個長方形を無視する
ってところはハマった人が多そうに思えました。
めぐろ塾の安田どんな高校でも１個の長方形無視はやると思いますが…
２個以上の無視はあまりやらないとこも多いかも…
ま～でもここは外しちゃってもそれ以降は解けるので(笑)
(2)を解けなかった人も、「面積評価」をする姿勢は記述して部分点を獲得するのはマストです。記述式なので部分点もらえるし。
(3)はただの部分積分、(5)のヒントです。(4)も置換積分して面積考えるだけ。
(5)はムズそうに見えて、かなり楽です。
\(a_k\) を部分積分すれば、(4)が利用できることに気づく
↓
被積分関数を評価してインテグラルくっつける、シグマくっつける
だけなので。
めぐろ塾の安田僕は序文の「絶対値は外に出して評価していいよ～」って式を見落としていて、ど～やってキレイに論証しようかアタマ悩ませちゃいました(笑)
問題文はしっかり読みましょう、僕みたいに恥かきたくなかったら…
解答
５
問題
考え方
(ハ)までは驚くほどカンタンです。
めぐろ塾の安田数学ってより、ほぼほぼ文章からの状況把握。
(ヒ)も「整数問題だけどルートを使って答を書く！」って勇気を持てれば当てられるでしょう。
しかし…問題は…(フ)…
解答を打ってる最中、(ヌ)の段階で、
めぐろ塾の安田絶対 \(x=\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\) との大小って後で使うよな！ガウスとかも使ったりすんじゃね？
と思って手間かけて色つきで作図してたんですが…
使っても全然うまくいかない…
\(a\) とかもクソてきと～な感じで説明されているので…厳密なのとかもうやめにして…
証明問題以外、答のみで論証いらねーんだから、
当てカンっぽく解いちまえ！！
って原則に従い、解の公式のルートの中に強引に２乗を作って終わりにしました(笑)悪しからずご了承くださいm(_ _)m
係数を平方数にする意識で、展開公式 \(\small{(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\) の形がキレイに作れたので、多分あってるのでは？
めぐろ塾の安田自信はないです。ってか(ヌ)のとこは復習しなくていいですよ、悪問。解けた人もほとんどいないでしょう。
解答
講評
去年2024の解答速報↓
も行いましたが、それと比べると…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 答のみ解答、 一部（主に証明）記述式 | 120分 | ５問 | 変化なし |
に思えます。去年の２ほど明らかな点取り問題はありませんでしたが、同じネタの去年の４より今年の４の方が楽なので。また、悪問って解説中にディスった５も中盤まではクソ簡単ですし。
等分配点かは分かりませんが…
１を半分くらい（+15点） ＋ ２を半分くらい（+15点） ＋ ３を完答（+30点） ＋ ４を半分くらい（+15点） ＋ ５を半分くらい（+15点） ＝ 90点／150点 くらいで合格最低点には届く！
めぐろ塾の安田んじゃないでしょうか？これプラス「２を完答」とか「４をほぼ完答」とかできれば、その分だけ数学で稼げると思います。
ま～でも…
終わったテストのこととか…
必要以上に気にせんでええですよ…
慶應理工のことはもう忘れよう…
我が母校の早稲田理工の試験が控えてるぞっ！！
それに向けて勉強頑張って！！！
めぐろ塾の安田めぐろ塾でも速報予定です！ムズかったら受験生の君たちより僕の方が地獄…
大丈夫、君は一人じゃない(笑)
今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
