2025慶應商【数学】解答速報

2025年2月15日2025年2月16日

2025慶應義塾大学商学部の数学の解答速報をお届けします！

めぐろ塾の安田

人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)

ミスを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

Ⅰ

問題

考え方

めぐろ塾の安田

例年通り小問集合です。問題数は多いですが、難易度はどれも低めでした。

(ⅰ)は平均から \(c\) を決定、「(分散)＝(偏差平方の平均)」から計算するだけ。

(ⅱ)は、

球と平面の交わる円の半径
↓
球の中心を通り、円が線分（平面が直線）に見える断面で三平方

というお決まりをおさえていないと少し難しく感じるかもしれませんが、結局は円内部に存在する線分の最大・最小なので、中心通るときや垂直になるときを考えて終わり。

めぐろ塾の安田

解答はほぼ論証カットしちゃってます、マーク式なのでm(_ _)m

(ⅲ)は格子点問題ですが、図形のイメージは全く不要。ｙ＝ｋでの整数ｘの個数が式的に求まってしまうので、ただのシグマ計算。

(ⅳ)は中身の積分計算しちゃえば、ただの正弦曲線の折り返し。

(ⅴ)も下凸から \(y=ax^2\) の係数 \(a>1\) がすぐ分かっちゃうので、カンタンな積分計算１つで終了です。

解答

Ⅱ

問題

考え方

(ⅰ)はＯＰ⊥ＯＱからＱの座標をａで表して、△ＯＰＱの面積を計算しましょう。直角三角形なので、三平方の定理で底辺と高さ計算しちゃえばオッケーです。後半もＰＱの中点求めて傾き出すだけ。

(ⅱ)は連立して交点Ｒを出す、後半は「傾き＝tan15°」を意識して計算するだけ。tan15°はtanの加法定理からtan30°を使って求めましょう。

(ⅲ)はここまでの内容が関係ありません。

共有点が１個　→　連立した方程式の実数解が１個

として「解配置問題」に持ち込みます。

めぐろ塾の安田

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解答のようにｋがついた項を分離して再度グラフに言い換え（定数分離法）、直線と３次のグラフが接するときと考えるのがカンタンです。

解答

Ⅲ

問題

考え方

めぐろ塾の安田

これは結構苦しんだ人が多いと思います。

(ⅰ)の前半の「１回目の位置が同じ」で悩む人はいないでしょう。ただ…後半の「２回目の位置が同じ」になる場合がかなり多いので、ここで詰んでしまった人が多いかと。国公立の「確率漸化式」の経験に長けている人であれば、

(2)で漸化式立式が要求されている
↓
このケースだとフツーは連立漸化式立式だけど、１つの確率 \(p_n\) しか設定されていない
↓
\(1-p_n\) の全ての場合で、\(p_{n+1}\) になる確率は等しいんじゃね？

って感じでストーリーが読め、「(ⅱ)の \(p_n\) から計算」→「(ⅰ)の後半はｎ＝２を代入して計算」という流れでムダなく解くことができます。

めぐろ塾の安田

受験者の出来は良くないと思うので、間違えてても凹まないでください。個人的には問題ってよりも解答の書き方にアタマを悩ませた問題でした(笑)

解答

Ⅳ

問題

考え方

(ⅰ)は他の問題とあまり関連がありません。三角比の問題で、後半は「二等辺三角形は、半分に割って直角三角形を作る」というのをお決まりとした上で、前半を誘導と受け取って加法定理を使わなければならないので、受験者の出来は結構悪そう。

めぐろ塾の安田

(ⅰ)後半がダメでも、(ⅱ)以降に取り組めたかが大事！

(ⅱ)や(ⅲ)は数列内容で計算量も少なめ。(ⅳ)はほぼ軌跡の内容で、(ⅲ)の結果からｎの消去を考えます。ただ… \(\textrm{B}_1\:,\:\textrm{B}_2\:,\:\textrm{B}_3\) の座標はすぐに求まるので、\(y=ax^2+bx+c\) っておいて３点通過条件で \(a\:,\:b\:,\:c\) を求めてもいいかもしれません(笑)ちょっと計算は大変だけど。記述式だとビミョーな解答になっちゃいますが…

めぐろ塾の安田

マーク式なので答あたってれば何でも良し(笑)