2025早稲田社学【数学】解答速報

2025早稲田大学社会科学部の数学の解答速報をお届けします！

ミスを見つけた方は、X（Twitter）のDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m

１

問題

考え方

(1)は合同式使って mod 10 で考えましょう。ｎ＝１～10の場合を調べて終了。

(3)は再び合同式ですが、合同式では指数部分は書き換えられないので、(2)を誘導と受け取り、\(n^5≡n\) で底を書き換えて次数を下げます。そ～すると最終的に(1)が使える設計になってます。

基本問題です。計算量も少ないので、確実に完答したい問題。

解答

２

問題

考え方

(1)は代入してれば終わり。

(2)は階差の公式使うだけ。\(n=1\) の場合の成立を断るのを忘れないでください。

(3)も階差の公式を使うだけですが、\(b_n\) の規則が \(n=1\) のときだけ異なるので、シグマを１と２～で分けて計算します。それに合わせて、結果の成立が \(n≧3\) となってしまうので、\(n=2\) の場合の成立を確認、\(n=1\) の場合の結果は別に書くことになります。

解答

３

問題

考え方

(1)で同角１次式の置き換えが要求されているので、解答のように最初に置き換えの式を２乗して \(k\) に書き換える準備をしておきましょう。\(f(\theta)\) の最初２項のcosの倍角の使い方に迷わなくなります。真ん中の方は半角公式を使うだけです。

(2)は(1)の結果から２次関数の最大・最小で考えます。\(k\) の範囲を出すのを忘れないようにしてください。

(3)はやはり２次方程式の解の個数で考えることになりますが、\(\theta\) と \(k\) の個数が２：１対応になることがある点に注意が必要です。

解答では色を使って分かりやすく解いていますが、本番では色は使えません。２次のグラフに波線とか矢印で書き込んで、混乱しないように解きましょう。

(3)の計算は少しメンドウですが、時間に余裕はあると思うので、完答近くまで行って欲しい問題です。

解答

講評

去年2024の解答速報↓

も行いましたが、それと比べると…

解答方式	試験時間	大問数	難易度
記述式	60分	３問	やや易化

ホントに典型問題ばかりのセット…

かなりの高得点勝負になるのではないでしょうか？

どれだけミスを減らせたかが勝負のテストだったと思います。

早稲田社学は私立最後半です。

国公立を受けない人は１年間ホントにお疲れ様でしたm(_ _)m

国公立を受ける人はそれに向けて勉強頑張って！

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！