2025神戸大【理系数学】解説・解答・講評

2025神戸大学の理系数学の解説・解答・講評をお届けします！

１．

問題

考え方

(1)は、全体に絶対値がついているので、絶対値の中のグラフを因数分解で把握し、\(x\) 軸より下側を折り返すだけ。

(2)は、結局３次関数のグラフと直線が接するときを考えるだけ。微分で接線を考えてもいいんですが、解答のように連立した方程式の解と係数の関係で処理するのが一番カンタンです。

計算量も非常に少ないので、完答がマストな問題です。

解答

２．

問題

考え方

(1)は、\(a_n\) の式を不等式に代入し、移項→２乗してルートを外せばほぼ当たり前に成立。

(2)は解答のように、

\(a_n\) の式を代入　→　分母の有理化　→　(1)を使えるように \(a_n\) を作る

とするのが良いでしょう。

(3)は背理法で、\(a_m+ b_n=1\) のとき、\(m=n\) となることを証明するだけ。

見た目少しムズそうに見えちゃう問題ですが、思考的にも計算量的にも難しくない問題です。できれば完答して欲しい…

解答

３．

問題

考え方

媒介変数表示で表される曲線は、

\(\displaystyle\frac{dx}{dt}\:,\:\displaystyle\frac{dy}{dt}\) を計算し、\(t\) に対する \(x\:,\:y\) の増減を調べる
↓
ヨコとタテの動きが別々に分かるので、それを合わせる

ことで図示する、という典型を守るだけで(1)は終了ですが…

解答のように、対称性から \(0≦t≦\pi\) に限定しないと、かなりメンドウになっちゃいます…

めぐろ塾↓

では授業でかなり強調するとこなんですが…

求積にて座標が２つ登場
↓
座標を区別すると、その違いは積分区間の違いとして現れ…
↓
最終的に１つにまとまる

という処理が必要で、やはり2023の５．よりも難し目。

一般難易度としては高めな問題だと思いますが、典型問題なのでなるべく完答したい…

解答

４．

問題

考え方

(1)は…

とだけ記述して終わりにしてもいい気がしますが(笑)一応解答のように計算でそれを示した方が良いでしょう。解答のように始点をＢにすると、若干計算は楽になります。

(2)は、「Ｈの位置ベクトルを直線のベクトル方程式で表す」→「ＡＢ⊥ＰＨ」という超典型内容。

(3)は、(2)を高さ計算の誘導と捉え、三角形の面積ＡＢＰを \(s\:,\:t\) で表して最小を求めるだけ。このとき、

\(s-t\) というカタマリ基準で計算

することが大切です。

座標に \(s\:,\:t\) という文字定数が２つ登場しているので、計算はそこまで楽ではありませんが、典型処理ばかり。是非とも完答して欲しい問題です。

解答

５．

問題

考え方

与等式を、商の微分法を使ったときの分子

と捉える必要がある問題で、稀に出題されています。ま～でも…

(1)が証明問題
↓
(1)が解けてなくても、証明結果を使って次の(2)は解ける！

ってゆ～数学の入試における大原則を守って、(2)だけ解ければ及第点じゃないでしょうか？

２点間距離の公式で \(g(t)\) を、曲線の長さの公式で \(h(t)\) を立式
↓
\(g(t)=h(t)+2\) に代入すると、積分方程式の問題（区間が変数タイプ）となる

ので、定積分の無効化を考え、

• 区間の上下が一致する値を代入　→　\(f(1)\) が求まる
• 両辺を微分　→　整理すると、(1)の等式の形が登場

という典型処理で終了です。

なるべく(2)は完答したい問題。

解答

講評

昨年は解答速報↓

を行いましたが、これと比べると…

に思えます。難問と言える問題はなく、典型問題ばかり。数学力がダイレクトに現れる構成でした。

理工系は３完、医学部医学科は４完したいテスト！

と言えるでしょう。計算ミスしたときのために、丁寧な記述を心がけ、減点をおさえる能力も重要になったかと思われます。

今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！