2023慶應経済【数学】解答速報

2023慶應義塾大学経済学部の数学の解答速報をお届けします！

今後の記事で使う可能性が高いんで、私めの解答はここにさらさせて頂きますm(_ _)m

[1]

問題

考え方

(1)

最初は正弦定理でsinの比を辺の長さの比に直すだけ。次は「最大角は最大辺と向かい合う」ことから、最大角 \(C\) の余弦と正接を求めるだけですが…

sinは「正接」、cosは「余弦」、tanは「正接」

ってのは覚えておきましょう。後は面積から \(k\) を求めて、

• 外接円の半径　→　正弦定理
• 内接円の半径　→　面積を内接円の半径で表す

で求めるだけです。

(2)

点ＰとＱが、点Ａに関して対称　→　点ＰとＱの中点がＡ

は流石に大丈夫でしょう。こっから \(p\) を消去して指定通りに整理すると…

\[3m^2+(2n-3)m+2(n+1)(n-3)=0\]

解の公式を用いて、ルートの中が平方数であることに注目するってゆー、今年の一橋でも使った２変数２次不定方程式の常套解法で解かせて頂きましたが…

解答

[2]

問題

考え方

(1)は、今年の京大の文系数学でも出てた \(S_n\) 入り漸化式です。京大と違って、\(n≧2\) で \(a_n=S_n-S_{n-1}\) を使って \(S_n\) を消去するってのが誘導で与えられているので、ガシガシ計算していくだけです。

因みに空欄(25)に０を埋めるのにビックリしてはダメです。

注意事項として書いてあるんですけどね、知っとかないと試験中に焦ると思います。

鬼門は(2)の最初の(＊)の式を変形するところですかね。(＊)の \(n\) に \(k\) を代入したら、取りあえず \((k+3)(k+4)\) で割っときましょう。目的の形は与えられてるから、後はそれに合わせて微調整するだけ。

解答

[3]

問題

考え方

全体的に、

状況を数える　→　独立試行の定理で計算する

だけの問題です。問題文は長いですが、ルール自体が簡単なので読むのに時間もかからないでしょう。でも…

(2)と(4)はあまり時間をかけず、割り切って解くか飛ばしてしまった方が良いでしょう。

(1)も絶対に落とせません、「分散」＝「偏差平方の平均」から正確に計算しましょう。

因みに解答を打ち込んでて、(1)の「6+8+9=23」ってヒントなのかな～って思って、(2)の数え上げを解答の色字のように考えてみましたが…

解答

[4]

問題

考え方

(1)は、\(y\) を消去した上で、

logの和差形の最大最小　→　logをまとめて、中の最大最小に

とゆー典型内容です。中も３次関数になって、場合分けもないからカンタン。

(2)は最初僕も…

って思いましたね。こーゆー時に大事なのは、取りあえず計算すること(笑)部分点のためにも。

ってすれば、２つでる最大値の大小比較だってことに気づけ、(3)では「つぎはぎ関数」を考えれば良いことが分かります。でも…

解答

[5]

問題

考え方

(1)～(3)までは、ほぼ作図なしで対処できます！(1)はただの内積計算、(2)と(3)は

有名平面、有名軸との交点
↓
有名じゃない方の図形をベクトル方程式で表して、媒介変数表示
↓
有名平面、有名軸の確定座標から等式を立式

するだけです。(4)で立体イメージが必須になりますが…

• 問題文の「点Ｂは線分ＰＱ上」をちゃんと把握
• (3)で「線分ＥＦの交点Ｍ」を求めてる

ってことから「底面をＦＢＭにすれば、高さの計算がほぼ不要」って意識を持てれば、解答のように三角錐台になることが分かるんですけどね…

体積比が相似比の３乗になることを意識すれば、(3)までの座標計算で全てを完結できるナイス作問ではありますが、受験者の出来は良くないでしょう。(1)～(3)までをほぼ作図なしで解き、(4)は捨てるのがコスパはいいと思います。

解答

[6]

問題

考え方

(2)で与えられた公式が、主に「３次関数のグラフと接線の囲む面積」で使用することを知っている人であれば、この問題が今年の記述式大問[4]～[6]の中で一番簡単であることに気づけるはずです。

(1)で絶対値を外すのに場合分けは必要ですが、\(f(x)\) 部分の積分計算は偶・奇関数の性質が使えるので、全体的に計算量も少ないです。

この問題を外しちゃうと合格は厳しいでしょう。

解答

講評

解答「遅報」になってしまったので、既に慶應大から合格最低点が発表されています。

	１次選考選抜最低点	合格最低点
2019年度	110点／160点	265点／420点
2020年度	92点／160点	234点／420点
2021年度	105点／160点	231点／420点
2022年度	85点／160点	209点／420点
2023年度	99点／160点	248点／420点

これらは英語や小論文も含めた上での合格最低点ですが、全体で大体６割とれてれば大丈夫というのは例年通りです。数学に限って言っても…

じゃないですかね。2022も結構前に解きましたが、難易度差は感じませんでした。

慶應経済の選抜方法は特殊

慶應経済の数学の戦略

前述の通り、80分で満点とれるように作問してくれてないテストです。

[3](2)(4)をフツーに間違える、[4](3)で計算ミス、[5](4)を解く時間なかった　＝　約８割

です。このように、試験時間的にも難易度的にも常人が満点を望めるテストではないこと、前項の選抜法の特殊性から言って…

ってしとくのがいいでしょう。これに照らし合わせると…

2023の数学の戦略

[1]　→　[2]　→　[6]　→　[3]　→　[4]　→　[5]

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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！