2023慶應経済【数学】解答速報
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2023慶應義塾大学経済学部の数学の解答速報をお届けします!
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慶應商↓と同じで「速報」とは言えず「遅報」ですが(笑)
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今後の記事で使う可能性が高いんで、私めの解答はここにさらさせて頂きますm(_ _)m
[1]
問題
![[1]問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/1問題.jpg)
![[1]問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/1問題.jpg)
考え方
(1)
最初は正弦定理でsinの比を辺の長さの比に直すだけ。次は「最大角は最大辺と向かい合う」ことから、最大角 \(C\) の余弦と正接を求めるだけですが…
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日本語で言われるのイヤだよね(笑)
ノリで分かると思うけど…
sinは「正接」、cosは「余弦」、tanは「正接」
ってのは覚えておきましょう。後は面積から \(k\) を求めて、
- 外接円の半径 → 正弦定理
- 内接円の半径 → 面積を内接円の半径で表す
で求めるだけです。
(2)
点PとQが、点Aに関して対称 → 点PとQの中点がA
は流石に大丈夫でしょう。こっから \(p\) を消去して指定通りに整理すると…
\[3m^2+(2n-3)m+2(n+1)(n-3)=0\]
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って式立つんだけど…この形だと「因数分解できるんでしょ~?」って思わない?(笑)2分くらいムダにした…
解の公式を用いて、ルートの中が平方数であることに注目するってゆー、今年の一橋でも使った2変数2次不定方程式の常套解法で解かせて頂きましたが…
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どーやら「\(n≧3\) ってすると左辺が全部正になっちゃうから \(n=1\:,\:2\) でしょ~」って気づけって誘導みたい…全然気づけなかった(笑)
解答
![[1]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/1解答①.jpg)
![[1]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/1解答①.jpg)
![[1]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/1解答②.jpg)
![[1]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/1解答②.jpg)
![[1]解答③](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/1解答③-1.jpg)
![[1]解答③](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/1解答③-1.jpg)
[2]
問題
![[2]問題①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/2問題①.jpg)
![[2]問題①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/2問題①.jpg)
![[2]問題②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/2問題②.jpg)
![[2]問題②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/2問題②.jpg)
考え方
(1)は、今年の京大の文系数学でも出てた \(S_n\) 入り漸化式です。京大と違って、\(n≧2\) で \(a_n=S_n-S_{n-1}\) を使って \(S_n\) を消去するってのが誘導で与えられているので、ガシガシ計算していくだけです。
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解いててセンター試験の数列解いてる気分になりましたね(笑)
因みに空欄(25)に0を埋めるのにビックリしてはダメです。
マークのさせ方が凄く特殊!
\(\displaystyle\frac{7}{9}\) を \(\displaystyle\frac{07}{09}\) とかマークさせたりしやがる…
注意事項として書いてあるんですけどね、知っとかないと試験中に焦ると思います。
鬼門は(2)の最初の(*)の式を変形するところですかね。(*)の \(n\) に \(k\) を代入したら、取りあえず \((k+3)(k+4)\) で割っときましょう。目的の形は与えられてるから、後はそれに合わせて微調整するだけ。
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こーゆーところもセンター試験っぽい(笑)
解答
![[2]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/2解答①.jpg)
![[2]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/2解答①.jpg)
![[2]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/2解答②.jpg)
![[2]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/2解答②.jpg)
[3]
問題
![[3]問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/3問題.jpg)
![[3]問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/3問題.jpg)
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考え方
全体的に、
状況を数える → 独立試行の定理で計算する
だけの問題です。問題文は長いですが、ルール自体が簡単なので読むのに時間もかからないでしょう。でも…
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メチャクチャ数え漏れが起きやすい問題…時間内で解いてて(2)と(4)は間違えちゃいましたm(_ _)m
(2)と(4)はあまり時間をかけず、割り切って解くか飛ばしてしまった方が良いでしょう。
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でも(2)を飛ばしても、(3)は解かなきゃダメ!
(3)は「2回」だから、「4回」の(2)より簡単に決まってる!
(1)も絶対に落とせません、「分散」=「偏差平方の平均」から正確に計算しましょう。
因みに解答を打ち込んでて、(1)の「6+8+9=23」ってヒントなのかな~って思って、(2)の数え上げを解答の色字のように考えてみましたが…
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大して上手くいきませんでした(笑)少なくとも(4)で使えたりはしなかったです
解答
![[3]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/3解答①.jpg)
![[3]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/3解答①.jpg)
![[3]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/3解答②.jpg)
![[3]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/3解答②.jpg)
![[3]解答③](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/3解答③.jpg)
![[3]解答③](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/3解答③.jpg)
[4]
問題
![[4]問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/4問題.jpg)
![[4]問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/4問題.jpg)
考え方
(1)は、\(y\) を消去した上で、
logの和差形の最大最小 → logをまとめて、中の最大最小に
とゆー典型内容です。中も3次関数になって、場合分けもないからカンタン。
(2)は最初僕も…
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問題文が意味不明~、東大っぽーい
って思いましたね。こーゆー時に大事なのは、取りあえず計算すること(笑)部分点のためにも。
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\(x+y=k\) は(1)でやってるから、とりあえず \(kx+y=2k\) のときの最大求めとこ~
ってすれば、2つでる最大値の大小比較だってことに気づけ、(3)では「つぎはぎ関数」を考えれば良いことが分かります。でも…
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計算は面倒ですね、僕は(3)で無事にミスりましたm(_ _)m
解答
![[4]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/4解答①.jpg)
![[4]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/4解答①.jpg)
![[4]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/4解答②.jpg)
![[4]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/4解答②.jpg)
![[4]解答③](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/4解答③.jpg)
![[4]解答③](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/4解答③.jpg)
[5]
問題
![[5]問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/5問題.jpg)
![[5]問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/5問題.jpg)
考え方
(1)~(3)までは、ほぼ作図なしで対処できます!(1)はただの内積計算、(2)と(3)は
有名平面、有名軸との交点
↓
有名じゃない方の図形をベクトル方程式で表して、媒介変数表示
↓
有名平面、有名軸の確定座標から等式を立式
するだけです。(4)で立体イメージが必須になりますが…
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(4)は解けなくていいんじゃない?時間内ではこれまで解く時間なかったんだけど、あと10分あっても厳しかったと思う(笑)
- 問題文の「点Bは線分PQ上」をちゃんと把握
- (3)で「線分EFの交点M」を求めてる
ってことから「底面をFBMにすれば、高さの計算がほぼ不要」って意識を持てれば、解答のように三角錐台になることが分かるんですけどね…
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立体キライな私めには難易度高いです(笑)
体積比が相似比の3乗になることを意識すれば、(3)までの座標計算で全てを完結できるナイス作問ではありますが、受験者の出来は良くないでしょう。(1)~(3)までをほぼ作図なしで解き、(4)は捨てるのがコスパはいいと思います。
解答
![[5]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/5解答①.jpg)
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![[5]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/5解答②.jpg)
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![[5]解答③](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/5解答③.jpg)
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![[5]解答④](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/5解答④.jpg)
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[6]
問題
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![[6]問題](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/6問題.jpg)
考え方
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数学得意なら(2)の文章から読んで欲しい。
(2)で与えられた公式が、主に「3次関数のグラフと接線の囲む面積」で使用することを知っている人であれば、この問題が今年の記述式大問[4]~[6]の中で一番簡単であることに気づけるはずです。
(1)で絶対値を外すのに場合分けは必要ですが、\(f(x)\) 部分の積分計算は偶・奇関数の性質が使えるので、全体的に計算量も少ないです。
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僕も全体を時間測って解きましたが、記述式はこれから解きました。
かかったのは5分程度。
この問題を外しちゃうと合格は厳しいでしょう。
解答
![[6]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/6解答①.jpg)
![[6]解答①](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/6解答①.jpg)
![[6]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/6解答②.jpg)
![[6]解答②](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/6解答②.jpg)
講評
解答「遅報」になってしまったので、既に慶應大から合格最低点が発表されています。
1次選考選抜最低点 | 合格最低点 | |
---|---|---|
2019年度 | 110点/160点 | 265点/420点 |
2020年度 | 92点/160点 | 234点/420点 |
2021年度 | 105点/160点 | 231点/420点 |
2022年度 | 85点/160点 | 209点/420点 |
2023年度 | 99点/160点 | 248点/420点 |
これらは英語や小論文も含めた上での合格最低点ですが、全体で大体6割とれてれば大丈夫というのは例年通りです。数学に限って言っても…
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満点とれるように作問してくれてない(笑)
ってのも例年通りなので…
解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
---|---|---|---|
[1]~[3]はマーク式、 [4]~[6]は記述式 | 80分 | 6問 | 変化なし |
じゃないですかね。2022も結構前に解きましたが、難易度差は感じませんでした。
慶應経済の選抜方法は特殊
![](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/yasuda2-1.jpg)
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慶應経済受けるなら絶対知っとかなきゃダメです!
慶應経済の選抜方法
数学ではマーク式の[1]~[3]部分だけが採点されます!ここで6割くらいはとっとかないと…
数学の記述式[4]~[6]の部分は採点してもらえない!!
慶應経済の数学の戦略
前述の通り、80分で満点とれるように作問してくれてないテストです。
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10年分弱は時間測って解いてます。満点とれたことはないですね、すいませんm(_ _)m今年もこの記事のために、解答打ち込む前に時間測って解きましたが…
[3](2)(4)をフツーに間違える、[4](3)で計算ミス、[5](4)を解く時間なかった = 約8割
です。このように、試験時間的にも難易度的にも常人が満点を望めるテストではないこと、前項の選抜法の特殊性から言って…
慶應経済の数学の戦略
[1]~[3]で6割とらないといけないので、まず2つを、1つは完璧に、1つを最後半は間違えてもオッケーな感じで解きましょう。試験時間的に長考は厳禁!
僕は選ぶのもダルいので、[1]と[2]を解くって決めてます。次は[3]は解かずに…
歴史的に言って、記述式大問[4]~[6]に全体で一番簡単、かつ計算量が少ない問題があります!!今回で言えば[6]ですね。
1次選考を通ったときに備えて、全体の点数を整えましょう。記述式は計算ミスっても部分点をもらえるから、[3]よりこっちが優先!
僕は部分点の獲得優先で「[4]~[6]のもう1つ→[3]→[4]~[6]の最後1つ」って順で解くんだけど。でも一般的に言えば1次選考通過を優先して、「[3]→[4]~[6]の残り2つ」って順で解いた方がいいと思います。
繰り返すけど、満点はムリ!全部解き切れないの前提で全体の時間配分を考えること!
ってしとくのがいいでしょう。これに照らし合わせると…
2023の数学の戦略
[1] → [2] → [6] → [3] → [4] → [5]
![](https://www.megurojyuku.com/wp-content/uploads/yasuda2-1.jpg)
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って順で解くのが、一般的に言えばベストかと思います。
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます!