2024一橋大【数学】解答速報
2024一橋大学の数学の解答速報をお届けします！
めぐろ塾の安田人員不足のため、一人で孤独にやっております(笑)
ミスや致命的な間違えを見つけた場合は、TwitterのDM等でご指摘頂けますと幸いですm(_ _)m
１
問題
考え方
左辺のシグマを計算すると、(整数の積)＝(整数の積) の形が作れるので、「素因数の拾い上げ」を行うだけ。ここで、
左辺の因数 \(m\) と \(m+1\) は連続整数
↓
右辺の約数で連続するものを探す
と考えることが大切です。解答では \(m\) と \(m+1\) のどちらかは奇数であることに注目して探しましたが…
めぐろ塾の安田右辺の正の約数は40個程度なので、全部書き出しちゃった方が早いかもしれません(笑)
一橋の整数問題としてはカンタンな部類ですが、計算は面倒です。僕は見事に計算ミスりました(笑)ご指摘頂いた方、ありがとうございますm(_ _)m
解答
２
問題
考え方
\(y=f(x)\:,\:y=g(x)\) が \(x=t\) で直交する
↓
接線に注目して、\(\begin{equation}\begin{cases}f(t)=g(t)\\f'(t)\cdot g'(t)=-1\end{cases} \end{equation}\)
とゆ～お決まり処理を発動するだけですが…
めぐろ塾の安田ここで式の形から、\(b\) が求まることに気づかないといけません。
この部分が鬼門になりそう。
これさえクリアすれば、
交点の \(x\) 座標がキレイに求まらない
↓
連立した２次方程式の解を \(x=\alpha\:,\:\beta\) とおく
↓
それを使って面積公式 \(\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=-\displaystyle\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3\) で面積計算
↓
解と係数の関係で \(\alpha\:,\:\beta\) を消去
↓
ルートの中の \(a\) の２次関数の最小
という、本校受験者であれば何度も経験したことのあるであろう処理のオンパレードです。
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めぐろ塾の安田初回面談は全て私めが個別に対応させて頂きますm(_ _)m
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もし最初に \(b\) の確定ができなくても、\(x=\alpha\:,\:\beta\) とおいて面積公式を使って解と係数を使う部分は記述し、部分点は確保してください。
解答
３
問題
考え方
めぐろ塾の安田理系範囲の積の微分法を使うと凄いカンタンにできる問題なんですが…
文系範囲で対処するとなると、解答のように面倒くさい処理が必要になります。
１つ目の条件から、商の２次式を設定して \(f(x)\) を立式
↓
２つ目の条件で商を確定
しましょう。解答では、２つ目の条件は方程式の解に言い換えて処理していますが、\(f(x)\) を \((x-1)^2\) で割り算して、余りが２としても大丈夫です。
解答
４
問題
考え方
めぐろ塾の安田ちょっと文系生徒には厳しめの問題かな～…
と、2022の４と同じ印象を受けました。
まず、「ひし形ＡＢＣＤ」と言われていないので、各点の位置関係を把握する必要があります。ここで、
ＡとＢは \(z=-1\) 上、ＣとＤは \(z=1\) 上
↓
平行な平面上に２点ずつ存在する
ことに気づけば、これらを \(xy\) 平面から見ることで４点の位置関係が把握でき、対角線が把握できてしまう。そして、対角線の中点が原点であることは明らかなので、対角線を直交させればひし形が作れて終了。(2)は面積を立式したら、(1)の等式から１文字を消去して、ルートの中の４次関数の最小を考えるだけです。
ただ…「同座標を探して同一平面上を見抜く」ってゆ～のは理系の出題として多い処理なので…文系生徒である受験者の出来は良くないと思います。
解答
５
問題
考え方
昨年2023の最後の確率はサービス問題でしたが、今年は難し目。
まずダブルカウントを防ぐため、
分母を \({}_n\textrm{C}_3\) ではなく、１点を固定して \({}_n\textrm{C}_2\) と考える
必要があります。これをクリアしても、
- \(n=2m+1\) とおかないと、とてつもなく混乱する（そもそも正 \(2m+1\) 角形で出題した方が良い気が…）
- 対称線に注目して、シグマの立式が必要になる
とゆ～、高レベルな問題です。
めぐろ塾の安田正三角形と正五角形で検算したんで、多分結果は間違えてないです。
「正三角形の場合も成立」とか言った方がいいのかな～、とは思いましたが、減点されなさそうなので解答では割愛しました(笑)
解答のように頂点は \(\textrm{P}_0\) ～ \(\textrm{P}_{2m}\) でおくのが一番混乱せずに解けるんですが、ここまで気づける文系生徒がどれくらいいるものやら…
計算量は少ないんですが、４と同じく受験者の出来は良くないでしょう。
解答
講評
去年2023の解答速報↓
も行いましたが、それと比べると…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 120分 | ５問 | やや難化 |
でしょう。４と５が結構厳しいと思います。かつ５は部分点が拾いづらい。そして４は「ひし形ＡＢＣＤ」って決めつけちゃった人が部分点をもらえる設計になっているので、決めつけられずに位置関係の把握に努めてタイムロスしてしまった人は可哀想…
「１で計算ミスしても大半の点数は確保」＋「２・３のどっちか完答」くらいはマスト
に思えます。
めぐろ塾の安田法学部とか社会学部とかみたいに数学配点低い学部であれば、０完でも部分点を拾えてればワンチャンある！
でも…執筆時は試験１日目の深夜です。明日も試験あるぞっ！頑張れっ！！
まさか受験生が深夜にこれを見てないことを祈ります…夜更かししちゃダメ(笑)
めぐろ塾の安田僕はもうちょい解答速報書くけどね…めぐろ塾で地獄を見ながら頑張る君を応援しています！
大丈夫、君は一人じゃない(笑)
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
